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生产经营中常用的预测算法

常见的预测算法有:

1、简单平均法,包括几何平均法、算术平均法和加权平均法;

2、移动平均法,包括简单移动平均法和加权移动平均法;

3、指数平滑法,包括一指数平滑法、二指数平滑法、三指数平滑法;

4.线性回归方法,包括一元线性回归和二元线性回归,我将一一简单介绍各种方法。

一、简单平均法

这是一种简单的时间序列方法。从某个观测周期的数据中得到平均值,根据得到的平均值预测未来周期的预测值。简单平均法是最简单的定量预测方法。简单平均法运算过程简单,不需要复杂的模型设计和数学应用。它通常用于短期和短期市场预测。

1.算术平均法

算术平均法是将观测周期内的数据之和除以求和时使用的数据(或数据周期)个数,得到平均值,用于预测。

使用算术平均法求平均值,有两种形式:

(1) 取上一年月平均值或数年月平均值作为下一年的月预测值

为了确定一个合理的误差,使用一个公式来估计预测的标准差。

根据公式计算需要一定可靠性时的预测区间。

(2) 以观测期的月平均值作为预测期对应月份的预测值

当时间序列数据在一年内发生显着或季节性变化时,如果采用第一种方法计算平均值进行预测,势必会影响预测值的准确性,同时也不能反映实际情况。一年中不同的月份和季度。

: x2 G6 }4 p- j% " A# W

2.几何平均法

几何平均法是利用几何平均数来计算预测目标的发展速度。

几何平均数是观测周期内n个链特定速度数据的个数乘以n次方得到的n次方根。

基于几何平均数建立预测模型进行预测。

3.加权平均法

加权平均法是在计算平均值时,根据观察期内各数据重要性的不同,赋予不同的权重并进行平均的方法。!o4 D8 _+ D v! K2 Z-H

它的特点是:得到的平均值已经包含了长期的趋势变化。( r9 I6 c: }# d

二、移动平均法

移动平均法是一种常用的方法,利用一组近期的实际数据值来预测公司产品的需求、公司的产能等在未来一个或几个时期的需求。移动平均法适用于现场预测。当产品需求既没有快速增长也没有快速下降,并且没有季节性因素时,移动平均法可以有效消除预测中的随机波动,非常有用。移动平均方法根据用于预测的每个元素的权重而有所不同。

, H9 |: j$ q' _& N2 B/ |- a1 V

移动平均法是一种简单的平滑预测技术。其基本思想是:根据时间序列数据,逐项,依次计算包含一定项数的时间序列平均值,以反映长期趋势。因此,当时间序列的值因周期性变化和随机波动的影响而波动较大,难以显示事件的发展趋势时,移动平均法可以消除这些因素的影响,显示事件的发展趋势。事件的方向和趋势(即趋势线),然后根据趋势线分析预测系列的长期趋势。

移动平均方法的类型

移动平均法可分为:简单移动平均和加权移动平均。

1.简单移动平均法

简单移动平均线的每个元素具有相同的权重。简单移动平均线的计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n 式中,$ w1 {, g- b

•Ft——下一个周期的预测值;

• n——移动平均的周期数;

•at-1--早期实际值;# I% V( h4 |7 y. M

•At-2、At-3和At-n分别代表前两个周期、前三个周期和前n个周期的实际值。& |: m* m3 ?- x7 e- w1 p

2.加权移动平均法 % e9 p$ r# x: M6 p9 J2 W+ \2 L

加权移动平均在固定跨度期间为每个变量值分配不同的权重。其原理是各个历史时期的产品需求数据和信息对预测未来时期的需求有不同的影响。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标周期的变量值的影响相对较小,因此应给予较低的权重。加权移动平均法的计算公式如下: 0 |'

Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n 其中:g

•w1——t-1期实际销售额的权重;

•w2——t-2期实际销售额的权重;G

•wn--期间tn的实际销售权

• n——要预测的时期数;w1+ w2+…+wn=1

在使用加权平均法时,权重的选择是一个需要注意的问题。经验法和试验法是选择权重的最简单方法。一般而言,最新数据是未来状况的最佳预测指标,应给予更大的权重。例如,下个月的利润和产能可以根据上个月的利润和产能来比前几个月更好的估算。但是,如果数据是季节性的,那么权重也应该是季节性的。

移动平均线的优缺点

使用移动平均法进行预测可以消除需求突​​然波动对预测结果的影响。但是,在使用移动平均法时也存在以下问题:

1、增加移动平均法的周期数(即增加n值)会使平滑效果更好,但会使预测值对数据的实际变化不那么敏感;

2. 移动平均线并不总是能很好地反映趋势。由于它们是平均值,因此预测总是停留在过去的水平上,不能指望未来会导致更高或更低的波动性;

3、移动平均法需要大量的过去数据记录。\。k: x1 h# [! ]: H) P/N

什么是指数平滑$X;Y# b( K3 s$ j: D8 ~! Z3 U( X# q

指数平滑法由 Brown (Robert G.. Brown) 提出。布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的情况具有稳定性或规律性,因此可以合理地延迟时间序列;他认为,最近过去的情况,在一定程度上会持续到近期,所以对最近的数据赋予了更大的权重。+ z8 ?$ W2 `5 G E4 ^' j. F

3. 指数平均法

指数平滑法是产量预测中常用的方法。也用于短期和中期经济发展趋势预测。在所有预测方法中,指数平滑法是最常用的一种。简单的全周期平均法是对时间序列的所有过去数据进行平等利用,不遗漏;移动平均法不考虑距离较远的数据,在加权移动平均法中赋予最近的数据更多的权重;而指标的平滑规则与全期平均和移动平均的强弱相适应,并没有丢弃过去的数据,而只是给出一个逐渐减弱的影响程度,即随着数据的移动,一个权重逐渐收敛到零。: M9 }+ ~% W+ _$ b

) P% S' t5 l/ ^3 N# C+ w

也就是说,指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种时间序列分析和预测方法。其原理是任意一个周期的指数平滑值是当前周期的实际观测值与上一周期的指数平滑值的加权平均值。#t%c1d+[$x'K; B6 W

指数平滑法的基本公式为: St=ayt+(1-a)St-1 式中, 5 L7 ^/ ~5 Y" t$ v( f

$ B ^# z8 C5 M( G, `

•St--时间t的平滑值;" p9 C3 v, v% k) ^; g- T

•yt——时间t的实际值;

•St − 1--时间t-1 的平滑值;

•a——平滑常数,取值范围为[0,1];4 d/?% m4 P: R' i8 e

从这个公式可以看出:

6 b5 I0 ^) N, d* d; ~1 l7 o

1、St是yt和St-1的加权算术平均值。随着a值的变化,它决定了yt和St-1对St的影响程度。当a为1时,St = yt;当 a 为 0 时,St = St - 1。

7 h S" e) ~7 G

2、St具有逐阶段追溯的性质,可以追溯到St-t+1,包括所有数据。在这个过程中,平滑常数呈指数下降,所以称为指数平滑。指数平滑常数的值很关键。平滑常数决定了平滑的水平以及它对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近1,长期实际值对当前平滑值的影响减小得越快;平滑常数a越接近0,长期实际值对当前平滑值的影响越慢。因此,当时间序列比较稳定时,可以取较大的a;当时间序列波动较大时,应取较小的a,以免忽视长期实际值的影响。在生产预测中,平滑常数的值取决于产品本身和管理层对良好响应率的理解。

3、St虽然包含了整个周期数据的影响,但在实际计算中,只需要两个值,即yt和St-1,加上一个常数a,使得指数移动平均线逐周期递归,这给预测带来了极大的便利。* n1 E/w" j, z" H/ D6 C: 我!F

$ q* E" ~# h8 h' ]

4、根据公式S1=ay1+(1-a)S0,当采用指数平滑法采集数据时,没有y0。没有办法生成S0,自然不能按照指数平滑公式计算出S1。指数平滑法将 S1 定义为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。a) V, D/s# ?1 `

如果可以找到 y1 之前的历史数据,那么初始值 S1 的确定是没有问题的。数据较小时,可采用全期平均法和移动平均法;当数据较大时,可以使用最小二乘法。但是您不能使用指数平滑本身来确定初始值,因为数据将被耗尽。3 | j0 B3 ~+ D5 l" D! H- X

t6 g+ k:g!?6 克

如果只有从 y1 开始的数据,那么确定初始值的方法是:! L/ c$ S- c+ d0 w! p

1)取S1等于y1;c$ b9 x% F8 Y8 ^( t

2)累加多个数据后,取S1等于前一个数据的简单算术平均值,如:S1=(y1+y2+y3)/3等。" |6 l0 N; J. p# b" ~4 X( L

% d% v. M) k1 U7 M

指数平滑预测公式

根据平滑次数的不同,指数平滑法分为:一指数平滑法、二指数平滑法和三指数平滑法等。

(1) 一次指数平滑预测 0 R0 S' y4 S2 C

当时间序列没有明显的趋势变化时,可以采用指数平滑法进行预测。其预测公式为:0 O3 W4 E8 s# L/ A8 y!v8 B1 是

( f$ m8 D" u- O( ~- ^

yt+1'=ayt+(1-a)yt' 其中,! u& n5 o8 r" N- c) J' y

• yt+1'--周期t+1的预测值,即该周期(周期t)的平滑值St;

• yt-- 周期 t 的实际值;

•yt'--t时期的预测值,即上一时期的平滑值St-1。

公式可以再次写成:yt+1'=yt'+a(yt-yt')。可以看出,下一期的预测值是当期预测值与当期实际值和预测值的误差贴现a后的总和。

3 M6 ~& o' R2 J8 T

(2) 二次指数平滑预测 0 a( R8 I/ q! z: U; D' \

第二指数平滑是第一指数平滑的再平滑。适用于具有线性趋势的时间序列。其预测公式为: 。Q+ K: x$ `5 x7 x8 F4 z8 u

yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-一个)

式中,yt=ayt-1'+(1-a)yt-1

显然,二次指数平滑是一个直线方程,其截距为:(2yt'-yt),斜率为:(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。( L* l Z; G w/K! 我

(3) 三重指数平滑预测

三重指数平滑预测是基于二次平滑的再平滑。其预测公式为:

yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'- 2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

式中,yt=ayt-1+(1-a)yt-1

他们的基本思想是:预测值是之前的观测值的加权和,对不同的数据赋予不同的权重,新的数据赋予较大的权重历史数据预测未来模型,旧的数据赋予较小的权重。

指数平滑的趋势调整

一段时间内收集的数据的上升或下降趋势将导致指数预测滞后于实际需求。通过趋势调整,加入趋势修正值可以在一定程度上提高指数平滑预测结果。调整指数平滑的公式为:

包括趋势预测 (YITt) = 新预测 (Yt) + 趋势修正 (Tt)

趋势调整指数平滑预测包含三个步骤:

1. 使用上述方法计算第 t 期的简单指数平滑预测(Yt);

2. 计算趋势。其公式为: Tt=(1-b)Tt-1+b(Yt-Yt-1) 其中,

•Tt = t 期间的平滑趋势;;f& r2 e, L2 D' L* A, p

•Tt-1=周期t最后一个周期的平滑趋势;

• b = 选定的趋势平滑因子;

• Yt = 时期 t 的简单指数平滑预测;

•Yt-1=t 时期上一个时期的简单指数平滑预测。

3. 计算趋势调整指数平滑预测 (YITt)。计算公式为:YITt=Yt+Tt。

4.线性回归法

1. 单变量线性回归预测模型

单变量线性回归预测法是分析因变量和自变量之间的线性关系的预测方法。常用统计指标:平均、增减、平均增减。

确定直线的方法是最小二乘法的基本思想:最有代表性的直线应该是直线到每个点的最近距离。然后使用这条线进行预测。

1.选择单变量线性回归模型的变量;' |0 w:T!|3 N, F% B7 A

2.绘制计算表并拟合散点图;$ x8 h/ N% K9 a# A

3、计算变量之间的回归系数及其相关显着性;

4.回归分析结果的应用。

经济显着性检验:根据模型中各参数的经济显着性,分析各参数的取值是否与分析对象的经济显着性一致。

2.回归标准差检验

3. 拟合优度测试

4、回归系数的显着性检验

使用回归预测模型进行预测

可分为:点预测和置信区间预测方法 6 O9 k8 M3 t( X or!T" Z b

1、点预测法:将自变量的值带入回归预测模型,得到因变量的预测值。: q8 a&a!p&w9 c8 n) ^

2.置信区间预测法:估计一个范围并确定该范围出现的概率。影响置信区间大小的因素:a、因变量的估计值;b、回归标准差;C、概率度t。

模型分析 "s" x$ |( ^5 p0 Y

单变量线性回归分析预测法是根据自变量x和因变量Y的相关性,建立x和Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般受多种因素的影响,不仅仅是一个因素。因此,应用单变量线性回归分析和预测方法,需要对影响市场现象的各种因素进行综合分析。只有当众多影响因素中,有一个变量对因变量的影响显着高于其他因素时,才能将其作为自变量历史数据预测未来模型,采用单变量相关回归分析市场预测方法进行预测。单变量线性回归分析法的预测模型为: yt=b+axt 式中,xt代表t时期内自变量的值;yt 表示t时期因变量的值;a和b代表一元线性回归方程的参数。参数 a 和 b 由以下公式得到(用如下公式: 将a和b代入一元线性回归方程Yt = a + bxt,即可建立预测模型,则只要给出xt值,即可得到预测值。在回归分析预测方法中,

相关系数r的特点是:①相关系数的取值范围为:-1≤r≤1。②r和b相同。当r>0时,称为正线性相关,Xi上升,Yi线性增加。当 r